神奇的黃金分割率
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。棉花糖機 ,應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 黃金分割率被廣泛應用于工業、工藝、美術、攝影、金融、建筑等領域。
由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。 公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。 公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割， 榨汁機 ,,成為最早的有關黃金分割的論著。 中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。 到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
黃金分割率是由何而來的？ 碎冰機 先讓我們看一組奇異數字的序列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……
這組數字序列被稱為斐波那契數列，它具有如下一些特點：
(1)相連的兩個數字之和等于它們之后的數字。如1＋1＝2，2＋3＝5，……
(2)余數等于除數之前的一項數字。如：8÷3＝2余2，13÷5＝2余3。
(3)除最前面的4項外，每個數字與其后項數字之比近似等于0.618。如：13÷21≈0.618，21÷34≈0.618。
(4)除前面的4項外，每個數字與其前項數字之比近似等于1.618。如：13÷8≈1.618，21÷13≈1.618
(5)除前面的4項外，每個數字與其前第二項數字之比近似等于2.618，與其后第二項數字之比近似等于0.382。如：13÷5≈2.618,13÷34≈0.382。
(6)上述(3)(4)中的0.618與1.618相乘，將返回級數原點1。
這組數字也被稱為神秘數字，而0.618和0.382就叫做黃金分割率。 另外，上述奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382外，還存在下列兩組神秘比值
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